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Ravanusa, dopo 2200 anni Calogero Savarino risolve ragionevolmente il “problema dei buoi di Archimede”

Scritto da il 27 febbraio 2011, alle 10:55 | archiviato in Arte e cultura, Cronaca, Eventi, Photo Gallery, Ravanusa. Puoi seguire ogni risposta attraverso RSS 2.0. Puoi lasciare un commento o un trackback a questo articolo

Un insegnante di Ravanusa, Calogero Savarino, in pensione da qualche anno, ha impiegato parte del suo tempo nel decifrare  e dare una ragionevole soluzione al “problema dei buoi di Archimede”, dopo una fitta corrispondenza con Umberto Bartocci emerito matematico italiano il risultato è stato acclarato.

Negli ultimi 22 secoli si sono cimentati diversi matematici senza trovare una giusta soluzione, arrivando a pensare che Archimede volutamente abbia formulato un problema senza soluzione.

«Calcola, o amico, il numero dei buoi del Sole, operando con cura, tu che possiedi molta scienza; calcola in quale numero pascolavano un giorno sulle pianure dell’isola sicula Trinacria, distribuiti in quattro gruppi di vario colore: uno di aspetto bianco latteo, il secondo splendente di color nero, il terzo poi di un bruno dorato ed il quarto screziato. In ogni gregge i tori erano in quantità considerevole, distribuiti secondo i rapporti seguenti: ritieni i bianchi come eguali alla metà ed alla terza parte di tutti i neri ed ai bruni; i neri poi eguali alla quarta parte ed alla quinta degli screziati e a tutti i bruni; i restanti screziati considerali poi come eguali alla sesta ed alla settima parte dei tori bianchi e di nuovo a tutti i bruni. Le giovenche invece erano distribuite nei rapporti seguenti: le bianche erano eguali precisamente alla terza e quarta parte di tutto il gregge nero; le nere alla quarta parte insieme alla quinta delle screziate prese assieme ai tori; le screziate erano precisamente eguali alla quinta parte ed alla sesta di tutti gli animali del gregge bruno; le brune poi vennero valutate eguali alla metà della terza parte ed alla settima parte del gregge bianco. Quando, o amico, avrai determinato esattamente quanti erano i buoi del Sole, avrai distinto quanti erano di ciascun colore, non ti si chiamerà certamente ignorante nè inabile nei numeri, però non ti si ascriverà peranco fra i sapienti. Ma ora bada bene a questi altri rapporti fra i buoi del Sole. Quando i tori bianchi mescolavansi ai neri formavano una figura equilatera, le vaste pianure della Trinacria erano allora tutte piene di buoi; invece i bruni e gli screziati costituivano una figura triangolare. Quando avrai trovato tutto questo e l’avrai esposto sotto forma intelligibile e avrai anche trovato il numero totale dei buoi, allora, o amico, va superbo per quanto hai fatto come un vincitore e sta sicuro di venire considerato come ricco di quella scienza».

L’ingegno di Calogero Savarino si è sviluppato sia sul piano matematico sia su quello fisico, il problema infatti era una sfida intellettuale tra Archimede e gli alessandrini e verteva sul  calcolare il numero di buoi e vacche degli Armenti del Sole risolvendo un sistema di otto equazioni lineari con due condizioni quadratiche.

Calogero Savarino osserva che, secondo la sua soluzione, gli animali sono sì in quantità considerevole, come peraltro preannunciato dall’ideatore del quesito, ma ancora ragionevole, e soprattutto compatibili con una condizione finora abbastanza trascurata da tutti i commentatori, quella cioè riguardante la condizione che i buoi potessero essere tutti contenuti nelle “vaste pianure della Trinacria” inoltre aggiunge che “La superficie della Sicilia è di 25.700 Kmq, equivalenti a 25.700.000.000 mq. Essendo le pianure solo il 14% della superficie, esse misurano 3.598.000.000 mq. Considerando che un bue occupa minimamente uno spazio di 2 mq, il numero totale dei buoi non può superare 1.800.000.000 (un miliardo e ottocentomilioni, un numero di dieci cifre)”.

Immagine anteprima YouTube

Video TeleRadioCanicattì

Il Matematico Bartocci dichiara: “Val forse la pena di sottolineare esplicitamente,che il merito del Savarino non è ovviamente quello di aver svolto dei semplici calcoli, bensì di aver intuito che forse Archimede era stato volutamente oscuro nell’enunciazione del problema, proprio perché riteneva che una sua interpretazione “ragionevole” fosse una componente essenziale della relativa soluzione numerica. Ecco allora qui di seguito il testo del problema (con l’omissione delle due condizioni quadratiche) opportunamente interpretato secondo Savarino. Siamo moderatamente persuasi che, se non è proprio questa la lettura prevista da Archimede, tale lettura deve comunque essere ad essa abbastanza prossima.”

«In ogni mandria i tori erano in quantità considerevole, distribuiti secondo i rapporti seguenti: considera una prima mandria in cui ci sono tori bianchi eguali alla metà ed alla terza parte dei i tori neri, più un certo numero di tori bruni; una seconda mandria in cui ci sono tori neri, eguali alla quarta parte ed alla quinta degli screziati, più un’uguale quantità di tori bruni come nel caso precedente; una terza mandria in cui ci sono tori screziati, ritieni gli undici ventesimi degli screziati uguali alla sesta e alla settima parte dei tori della prima mandria, più una quantità di tori bruni pari alla somma di quelli che sono compresi nella prima e nella seconda mandria. Le mucche invece erano distribuite nei rapporti seguenti: le bianche erano eguali precisamente alla terza e quarta parte di tutti gli animali neri; le nere alla quarta parte insieme alla quinta della somma del numero delle screziate con il numero complessivo dei tori; le screziate erano precisamente eguali alla quinta parte ed alla sesta di tutti gli animali bruni; le brune poi vennero valutate eguali alla metà della terza parte ed alla settima parte della prima mandria costituita dai tori bianchi e da un certo numero di tori bruni».



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4 Risposte per “Ravanusa, dopo 2200 anni Calogero Savarino risolve ragionevolmente il “problema dei buoi di Archimede””

  1. calogero ha detto:

    Come Archimede anche il prof. Savarino è siciliano, la Sicilia è splendida!!

  2. Calogero Savarino ha detto:

    Otto equazioni lineari con nessun dato? Impossibile risolverle.
    Effettivamente sono sette equazioni senza un dato e otto incognite!
    Il problema sfida è un capolavoro ed una delle più grandi invenzioni del maestro di Galileo, ARCHIMEDE.
    Per risolvere il problema è indispensabile saperlo interpretare bene poichè contiene, anche se evidententissimi, sei intrighi ed è sufficiente non notarne solamente uno per renderlo irrisolvibile.
    Conoscenza matematica? E’ più che sufficiente aver frequentatao la terza media.
    Il problema richiede molta logica che dovrebbero possederla particolarmente i grandi matematici.
    In ca. 2000 pagine trovate su internet in riferimento al celeberrimo problema nessuno ha notato uno solo degli intrighi contenuti e nessuno ha trovato il giusto procedimento con il quale il problema diventa semplicissimo.
    Dopo aver pubblicato la soluzione, nessuno, compreso il Prof. Umberto Bartocci, che ha confermato la giusta soluzione e lo ha pubblicato sul suo sito
    ” Cartesio-episteme .net”, hanno chiesto o detto qualcosa poichè sono sicuro che, anche se conoscono la soluzione, non hanno ancora capito il mio procedimento e non me lo chideranno mai.
    Tempo necessario per dimostrarlo elementarmente : 1 Ora.
    Quanto tempo e quante pagine occorroono per scrivere un numero con 206.545 cifre?

  3. Calogero Savarino ha detto:

    Ancora nessun commento da parte dei COMMENDATORI!
    Anche se adesso hanno tutti i risutati sono sicuro che ancora non saprebbero risolverlo.

  4. Calogero Savarino ha detto:

    Un insegnante di Ravanusa, Calogero Savarino, in pensione da qualche anno, ha impiegato parte del suo tempo nel decifrare e dare una ragionevole soluzione al “problema dei buoi di Archimede”. Dopo una fitta corrispondenza con Umberto Bartocci , emerito matematico italiano, il risultato è stato acclarato :

    From: “bube231”
    To:
    Sent: Monday, November 08, 2010 3:27 PM
    Subject: Re: I buoi di Arhimede.

    Caro Savarino,
    ha ragione ancora una volta su tutto, sicche’ ho corretto l’errore nel
    testo da me parafrasato, ed aggiunto il suo indirizzo e-mail e la
    notazione finale sulla condizione delle pianure.
    Per qualsiasi altra modifica sono sempre qui a sua disposizione.
    Le invio in ogni modo la versione finale dell’articolo in attachment, di
    modo che potra’ farne l’uso che vorra’.

    Lo scritto si trova gia’ in rete, nella sezione N. 27 del Forum di Episteme:
    http://www.cartesio-episteme.net/ep8/ep-forum.htm

    Ecco invece il link diretto all’articolo:
    http://www.cartesio-episteme.net/ep8/archimede-savarino.htm

    Ne ho fatto fare menzione pure su Wikipedia:
    http://it.wikipedia.org/wiki/Archimede#Il_problema_dei_buoi

    Ancora una volta molti ringraziamenti per essere stato l’occasione di
    questo interessante approfondimento e cordiali saluti, con auguri per
    ogni cosa,
    UB
    Il 08/11/2010 11.22, calogero.savarino@email.it ha scritto:

    Prof. Umberto Bartocci
    Via Gigliarelli 62
    06124 Perugia (Italy)
    http://www.cartesio-episteme.net

    Il Savarino non avrebbe provato a risolverlo, non essendo un matematico, anche se gli piace tanto la matematica, se avesse prima visto e letto su internet :
    ( http://www.cartesio-epsteme.net/mat/archim.htm ) e altre ca. 2.000 pagine sull’argomento, le assurde interpretazioni, procedimenti e tentativi di soluzioni da parte dei più illustri matematici passati e contemporanei di tutto il mondo, che lo avrebbero confuso più di quanto si sono fatti loro confondere da Archimede.
    Dicono che Archimede è stato volutamente oscuro poiché nessuno ha saputo interpretarlo ed hanno tutti usato un procedimento illogico e, data la loro fama, volevano caparbiamente dimostrare di poter sollevare con una sola mano una tonnellata o costruire un palazzo di dieci piani cominciando dalla copertura. Nessuno si sarebbe permesso contraddirli anche poiché la loro soluzione non è verificabile avendo dato solamente il numero totale dei buoi , 206.545, che per scriverlo occorrono più di 40 pagine, mentre il problema richiede il numero dei tori e delle mucche dei diversi colori.
    E’ impossibile ed assurdo con il loro procedimento cercare di calcolare il numero dei tori bruni con delle equazioni poiché non c’è nessun rapporto con gli altri tori e nessun dato.
    Leggendo il testo del problema la prima cosa che lo ha colpito e fatto riflettere, rivolgendosi ad Eratostene, direttore della biblioteca d’Alessandria d’Egitto è stato, quel
    “ Tu, che possiedi tanta scienza”.
    .
    Archimede ha voluto esaltare l’umiltà, sconosciuta a tutti coloro che credono di possedere tanta scienza, invogliandoci principalmente a riflettere, usare la logica senza la quale i problemi si complicano di più e diventano irrisolvibili anche se adesso si possono utilizzare regole, teoremi e computer.
    Era stato sicuramente, durante il suo soggiorno in Egitto, sottovalutato, criticato e denigrato.
    Doveva riscattarsi mettendoli alla prova, dimostrare la loro incapacità e ha lanciato loro una sfida ed era sicuro di vincerla conoscendoli.
    Archimede ha scritto sotto forma poetica qualcosa di semplice, elementare da risolvere confondendoli con delle equazioni elementari facendo loro imboccare una strada senza uscita.
    E’ sufficiente non accorgersi di una virgola, di un verbo, di un aggettivo per rendere il problema irrisolvibile.
    Appositivamente si è voluto far sottovalutare nuovamente usando subito un mezzo + un terzo al posto di dire direttamente 5/6 e così per tutte le altre sei semplicissime addizioni di frazioni :
    1/4 + 1/5 = 9/20 : 1/6 + 1/7 = 13/42 ; 1/5+ 1/ 6 = 11/30.
    Matematicamente per risolvere il problema è sufficiente saper addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere delle frazioni. Era così semplice per lui ed il Savarino lo dimostrerà , che per sicurezza ha posto alla fine altre due condizioni che li hanno confusi completamente ed una condizione importantissima,quella delle pianure siciliane,mai considerata, per agevolarli e non far pensare loro ad un numero illeggibile. Non hanno nemmeno risolto la prima parte e non lo hanno esposto in modo intellegibile, come lo richiede anche il problema, per essere considerati ricchi di quella scienza che non è sicuramente la matematica ma la logica con la quale si possono fare previsioni ed invenzioni.
    Dopo aver trovato la soluzione, il Savarino, ha interpellato decine di illustri matematici e dopo mesi solo il Prof. Umberto Bartocci, università di Perugia, si è degnato di rispondergli e dopo una lunga corrispondenza ha riconosciuto ed acclarato la soluzione definendola “ Finalmente ragionevole”.
    Ha pubblicato nel suo sito “ Episteme forum” capitolo 27 la soluzione, l’interpretazione ed il procedimento. La soluzione e l’interpretazione pubblicata si capiscono abbastanza bene. Il procedimento è incomprensibile ed illogico il quale lo spiegherà in modo intellegibile ed in modo che tutti possono capirlo per dimostrare che quello che ha affermato è vero e dimostrare la grandezza del grande ideatore del testo, Archimede.

    SOLUZIONE ( prima parte )
    E’ necessario tenere sempre davanti il testo del problema.

    Archimede era sì un grande matematico ma era soprattutto un inventore, e s’inventa con la logica che a sua volta s’impara, si verifica e si controlla con i numeri o risultati .
    E’ evidente che per prima cosa si deve risolvere la prima parte del problema, poiché la seconda parte, riferita ai numeri di diverso colore delle mucche, richiede i numeri dei tori.

    Anche se adesso si conosce la soluzione con il numero dei tori e delle mucche di diverso colore, il Savarino è sicuro che nessun matematico sia in grado di esporlo in modo intellegibile.
    Ha trovato più di quindici diversi procedimenti intellegibili e semplici per cercare di trovare quello di Archimede e non sapendo ancora quale Archimede abbia usato esporrà il più semplice ed elementare ma è sicuro che Archimede ne abbia usato un altro un po’ più complesso ad esporlo per iscritto ma più semplice ad esporlo verbalmente.
    Naturalmente la soluzione della prima parte del problema non è definitiva ma tutti i numeri dei tori devono essere ancora moltiplicati per dei diversi numeri per rapportarli con il numero delle mucche e per soddisfare anche la condizione quadrata e triangolare.

    Abbiamo dei tori di quattro colori diversi, ( bianchi, neri, bruni e screziati ) mai i gruppi dei tori sono tre, bianchi, neri e screziati, ed in ognuno dei tre gruppi ci sono un numero di tori bruni.
    Chiameremo i Tori bianchi A ; Tori neri B ; Tori Bruni C ; Tori screziati D
    Dal testo: Ritieni A uguali alla metà più un terzo di B + C. 1/2 + 1/3 = 5/6 .
    A = 5/6 di B + un certo numero di C.
    Dovendo prendere due numeri dei quali uno sia i 5/6 dell’altro, esistendone a milioni, prendo inizialmente il più piccolo che è A = 5 , B = 6 . Verifica : A = 5/6 di B. 5 = 5/6 di 6
    Effettivamente esistono milioni di milioni di combinazioni che, portandoli ai minimi termini, diventano tutti 5/6, quindi il valore e il rapporto non cambia, per esempio: 10/12 ; 15/18/ ; 20/24 , 1000/1200 e così via all’infinito fino ad arrivare a numeri con oltre 206.545 cifre.
    A= 5 + C ; B = 6 + C

    Abbiamo stabilito che, A = 5 e B = 6 e sono rispettivamente il numero dei tori bianchi ed i tori neri.
    5 + C = Numero dei tori del gregge bianco ; 6 + C = Numero dei tori del gregge nero.

    Prima di continuare faccio presente che il problema richiede numeri di buoi e non di cose e naturalmente è obbligatorio lavorare con numeri interi. Non si può e non si deve lavorare con numeri decimali. Non esiste un toro e mezzo ecc…..
    Conoscendo B ( 6 ) e leggendo dal testo che B sono i 9/20 di D, con una semplice ed elementare equazione posso trovare il numero degli screziati.
    Quindi : 9/20 di D = 6 ; D = 6 x 20 : 9 ; D = 13,333333333, numero decimale
    Per far diventare intero il 13,333333 lo devo moltiplicate per tre e per mantenere i rapporti con A e B li devo moltiplicare anche per tre. I rapporti richiesti da Archimede verranno rispettati.
    A x 3 = 5 x 3 = 15 ; B x 3 = 6 x 3 = 18 ; D x 3 = 13,333 x 3 = 40.
    A = 15 ; B = 18 ; D = 40.
    Verifica : A = 5/6 di B ; 5/6 x 18 = 15;
    B = 9/20 di D : 9/20 x 40 = 18

    Avendo trovato il numero dei tori A,B,D posso procedere tranquillamente essendo consapevole che questi numeri devono ancora parecchie volte essere moltiplicati per lo stesso numero in modo di non alterare i rapporti per trovare gli altri numeri di tori e mucche.

    Archimede adesso comincia a giocare e li fa pensare al numero di C che non avendo nessun rapporto è impossibile trovarne il numero e continua dicendo che i restanti screziati sono 1/6 + 1/7 che è uguale ai 13/42 dei restanti screziati + un certo numero di C.
    Ha nominato appositivamente i restanti screziati per ultimo per far loro pensare all’ultimo colore dei tori mentre effettivamente i restanti screziati equivalgono agli 11/20 degli screziati poiché i 9/20 erano stati già nominati per trovare il numero dei tori neri.
    Ci sono cascati tutti i più grandi matematici passati e contemporanei, non hanno fatto caso a quel restanti ed il problema è diventato irrisolvibile, poiché considerando il numero de restanti screziati 40 e non 22 ( 40 – 18 ) il numero dei buoi diventa talmente grande da non poter essere contenuto dalle pianure siciliane che è anche una condizione del problema che tutti hanno completamente ignorato. Quindi : Restanti screziati = 40 – 18 = 22 , oppure 11/20 di 40 = 22

    E’ inutile soffermarsi e riflettere come trovare il valore di C, per adesso è impossibile.
    IL testo continua : i restanti screziati sono i 13/42 dei bianchi.
    Ma abbiamo già il numero dei bianchi che è quindici quindi si riferisce sicuramente al gruppo dei tori bianchi cioè A + C e rileggendo il testo mi accorgo di non aver fatto caso per nessun motivo ad un verbo proprio all’inizio del problema ed usato solo una volta in riferimento al numero dei tori bianchi “ RITIENI “ i bianchi come uguali alla metà ed ad un terzo dei tori neri + i bruni, quindi non devo considerare i tori bianchi, che già si consce il numero, ma il gruppo dei tori bianchi proprio per quel verbo ritenere e quindi i 13/42 di (A + C) = 22 .
    A + C = 22 x 42 : 13 = 71,0769230769………..
    Essendo il 13 ( divisore) un numero primo per far diventare il 71,076…… devo moltiplicare il 22 per 13 e per non perdere i rapporti con gli altri tori sono obbligato a moltiplicare per 13 tutti i numeri dei tori trovati fino ad ora.
    A = 15 X 13 = 195 ; B = 18 X 13 = 234 ; D = 40 X 13 = 520 ;
    Restanti screziati = 520 – 234 = 286.

    13/42 di 286 = A + C ; A + C = 286 x 42 : 13 = 924
    Riepilogando : Tori bianchi = A = 195 ; Tori neri = B = 234 ; Tori screziati = D = 520 ;
    Restanti screziati = 286 ; Tori bianchi + tori bruni = A + C = 924
    Non si deve essere un matematico o un cervellone per capire che automaticamente è venuto fuori anche il numero dei tori bruni :
    Avendo il numero dei tori bianchi ed il numero dei bianchi più i bruni si capisce che la loro differenza deve dare il numero dei tori bruni.
    ( A + C ) – A = C ; C = 924 – 195 = 729 ; C = 729 ( Tori bruni )
    A = 195 ; B = 234 ; C = 729 ; D = 520 ; restanti screziati = 286; A + C = 924.

    VERIFICA
    A = 5/6 di B ; A = 5/6 di 234 = 195 + i bruni
    B = 9/20 di D ; B = 9/20 di 520 = 234 + tutti i bruni
    D = 520 ; Restanti screziati = D – B = 520 – 234 = 286 ;
    C = ( A + C ) – A = 924 – 195 = 729.

    Quindi adesso posso scrivere l’equazione per trovare il numero del gruppo dei tori bianchi A + C =

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